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FIFAランキングとイロレーティング

勤め先の社内勉強会で、ちょっとした統計の話題ということで、FIFAランキングとイロレーティングについて発表しました。 せっかくいろいろ調べたので、加筆してこちらにも書いておこうと思います。

FIFAランキング

FIFAランキング - Wikipedia

  • 国際サッカー連盟(FIFA)が発表している、ナショナルチームのランキング
  • 2018/7/19発表分から、ランキングの集計方法が変わる
  • 今後は「イロレーティング」を利用して集計されます
    • 日本の順位はおそらく40位くらいになります(現在は61位)
      • これまでの集計方法では、アジアやアフリカのチームは順位が上がりにくかった
      • 今回から地域の格差がなくなり、平等になります。
    • 7/19以降、「日本代表の順位がこんなに上がりました!」と報道されるかもしれませんが、「いやいや集計方法が変わったんだからそうでしょ」とツッコミましょう

イロレーティング

イロレーティング - Wikipedia

  • イロレーティングは直感的に分かりやすい統計手法で、対戦ゲームなどでも幅広く利用されています。

レーティングの仕組み

  • 平均的な強さのチームを1500点とする
  • 200点のレート差がある対局者間では、レートの高い側が約76パーセントの確率で勝利するように、点数をつける.
  • 自分よりレーティングが上の相手に勝つと、多くの点数を得られる。逆に自分よりレーティングが下の相手に勝っても、得られる点数は少ない

レーティング計算例

FIFAランキング - Wikipedia に掲載されている式で、実際に計算してみます。(各国のレーティングの数値は適当です。)

例1: 勝ち負けの場合

レーティング1700の日本🇯🇵が、1900のコロンビア🇨🇴と試合をして勝ちました。 (レーティング差200 = コロンビアの勝率0.76、日本の勝率は0.24)

  • 新🇯🇵 = 1700 + 50 * (1 - 0.24) = 1738
  • 新🇨🇴 = 1900 + 50 * (0 - 0.76) = 1862

例2: 引き分けの場合

レーティング1700の日本🇯🇵が、1800のセネガル🇸🇳と試合をして引き分けました。 (レーティング差100 = セネガルの勝率0.64, 日本の勝率は0.36)

  • 新🇯🇵 = 1700 + 50 * (0.5 - 0.36) = 1707
  • 新🇸🇳 = 1800 + 50 * (0.5 - 0.64) = 1793

集計しているサイト

サッカー

将棋

その他、スプラトゥーン2、動物タワーバトル、MJ(麻雀ゲーム)などオンラインゲームでも、これと似たようなレーティングシステムが(たぶん)使用されています